Teorema Thevenin dan Teorema Norton

Teorema Thevenin dan Norton

Thevenin & Norton Equivalents

Strategi yang umum digunakan dalam menganalisis rangkaian listrik adalah melakukan penyederhanaan rangkaian seminimal mungkin. Dalam hal ini, bagaimana caranya agar mendapatkan sub-rangkaian paling sederhana di mana paling sedikit elemennya tanpa mengubah besarnya arus dan tegangan di luar rangkaian.

Rangkaian ekivalen seri dan paralel untuk hambatan, sumber arus, dan sumber tegangan akan dikombinasikan menjadi suatu rangkaian ekivalen yang disebut sebagai bentuk Thevenin dan Norton. Metoda ini sering digunakan untuk menyederhanakan rangkaian sehingga mempermudah dalam menganalisis rangkaian listrik. Secara prinsip metoda ini merupakan kombinasi dari hukum Ohm (I = ^V/_R) dan hukum Kirchoff (KVL dan KCL).

Perhatikan pasangan dari rangkaian dua-terminal yang ditunjukkan pada Gb. 1.1 di atas. Dengan menerapkan Kirchoff Voltage Law (KVL) pada rangkaian (a), akan didapat persamaan,

v = – R_T i + v_T                                                             (1.1)

Sedangkan dengan menerapkan Kirchoff Current Law (KCL) pada rangkaian (b), didapatkan persamaan,

i_N = i + v/R_N                                                                                     (1.2)

Penyelesaian persamaan (1.2) dengan cara substitusi untuk mendapatkan variabel dari v, maka di dapat persamaan,

v = – R_N i + R_N i_N                                                                          (1.3)

Jika dibandingkan antara persamaan (1.1) pada rangkaian (a) dengan persamaan (1.3) pada rangkaian (b), maka terlihat suatu persamaan yang identik. Dengan demikian, kedua rangkaian tersebut ekivalen bilamana,

R_T = R_N                       dan                  v_T = R_N i_N                                (1.4)

Rangkaian pada Gb. 1.1 (a) disebut bentuk Thevenin, yaitu rangkaian kombinasi seri antara sumber tegangan ekivalen Thevenin v_T dengan hambatan ekivalen Thevenin R_T. Sedangkan rangkaian pada Gb. 1.1 (b) disebut bentuk Norton, yaitu rangkaian kombinasi paralel antara sumber arus ekivalen Norton i_N dengan hambatan ekivalen Norton R_N.

Dari bahasan di atas, dapat disimpulkan bahwa kita dapat mengganti bentuk Thevenin menjadi bentuk Norton (atau sebaliknya) sebelum kita menghitung besarnya arus dan tegangan yang akan ditentukan atau diselesaikan. Contoh berikut akan memperjelas keuntungan dalam menggunakan teorema Thevenin dan Norton ini.

Contoh 1.1. Tentukan i₁ pada Gb. 1.2.

Pertama, gantilah bentuk Norton pada sisi kanan garis terputus-putus dengan bentuk ekivalen Thevenin seperti padaGb. 1.3 (a). Karena R_N = 4 Ω dan i_N = 1 A, maka agar menjadi ekivalen kita tentukan R_T = 4 Ω sedangkan v_T = (4) (1) = 4 V.

Kedua, sederhanakan kembali rangkaian (a) menjadi rangkaian (b). Karena rangkaian (a) adalah rangkaian loop tunggal sederhana yang terdiri dari kombinasi seri hambatan dan kombinasi seri sumber tegangan maka dengan mudah kita sederhanakan menjadi rangkaian (b), di mana R_seri = (2) + (4) = 6 Ω sedangkan v_seri = (16) + (– 4) = 12 V.

Ketiga, selesaikan i₁. Dari Gb. 1.3 (b), besarnya i₁ sangat mudah diselesaikan, di mana dengan menggunakan hukum Ohm, kita dapatkan  i₁ = ¹²/₆ = 2 A.

Contoh 1.2. Tentukan tegangan v₀ dari rangkaian Gb. 1.4.

Pertama, sederhanakan rangkaian dengan mengganti rangkaian di sisi kanan garis terputus-putus menjadi bentuk ekivalen Norton. Untuk pekerjaan ini, kita harus menentukan dulu i dan v. Dengan menerapkan KCL,

i₁ = (10) + (i) + (– 6) = i + 4

Dan menerapkan KVL,

v = (– 4i) + (– 8i₁) + (– 2i) + (16)

Kemudian kombinasikan kedua persamaan di atas dengan metoda substitusi, di mana mengganti i1 dengan i + 4, kita dapatkan persamaan,

v = – 14i – 16

Dengan demikian, dari persamaan kombinasi tersebut adalah bentuk ekivalen Thevenin, di mana R_T = 14 Ω dan v_T= – 16 V. Sehingga bentuk ekivalen Norton adalah R_N = R_T = 14 Ω sedangkan i_N = v_T/R_N = – 1.142 A. Rangkaian pengganti sederhana (kombinasi rangkaian kiri dan kanan garis terputus-putus) dalam bentuk ekivalen Norton ini ditunjukkan pada Gb. 1.5.

Kedua, selesaikan v₀. Dari Gb. 1.5, besarnya v₀ dengan mudah dapat diselesaikan, di mana dengan menerapkan KCL, maka (26) + (–1.142) = (v₀/2) + (v₀/14). Jadi, v₀ = 43.5 V.

Latihan 1.1. Perhatikanlah rangkaian pada Gb. 1.6 berikut :

Tentukan :

(a)    bentuk rangkaian ekivalen Thevenin pada sisi kanan garis cd;

(Jawaban: v_T = 6 V dan R_T = 1,5 kΩ)

(b)   bentuk rangkaian ekivalen Thevenin pada sisi kiri garis ab;

(Jawaban: v_T = 14 V dan R_T = 2 kΩ)

(c)    besarnya v₁.

(Jawaban: v₁ =  – 1 V)